Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{2}{15} k + 1) \frac{2}{15}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{2}{15}$ dan $k$ .

$(\frac{2 k}{15} + 1) \frac{2}{15}$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{2 k}{15}$ dengan $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2 k \cdot 2}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 k}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$\frac{4 k}{225} + 1 (\frac{2}{15})$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{2}{15}$ dengan $1$ .

$\frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

Langkah 1.5

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{4}{225}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{4}{225}) \sum_{k = 1}^{30} k$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{4}{225}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$\frac{4}{225} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $30$ dengan $31$ .

$\frac{4}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{225} \cdot 930$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $15$ dari $225$ .

$\frac{2}{15 (15)} \cdot 930$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $15$ dari $930$ .

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

Langkah 3.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

Langkah 3.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{15} \cdot 62$

Langkah 3.4.4

Gabungkan $\frac{2}{15}$ dan $62$ .

$\frac{2 \cdot 62}{15}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $2$ dengan $62$ .

$\frac{124}{15}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{2}{15}) (30)$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $15$ dari $30$ .

$\frac{2}{15} (15 (2))$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{15} (15 \cdot 2)$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{124}{15} + 4$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{124}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{124}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{124 + 4 \cdot 15}{15}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$\frac{124 + 60}{15}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $124$ dan $60$ .

$\frac{184}{15}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{184}{15}$

Bentuk Desimal:

$12.2\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{4}{15}$