Kalkulus Contoh

$5 x - 4 \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.3.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Langkah 1.1.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 - \frac{4}{x}$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{x} + 5$ .

$- \frac{4}{x} + 5$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4}{x} + 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{4}{x} + 5 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4}{x} = - 5$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4}{x} = - 5$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4}{x} = - 5$ dengan $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 5 x$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 = - 5 x$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 x = - 4$ .

$- 5 x = - 4$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 4$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 4$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{4}{5}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{4}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $5 x - 4 \ln (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{4}{5}$ untuk $x$ .

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan $- 4 \ln (\frac{4}{5})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$4 - \ln ({(\frac{4}{5})}^{4})$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{5}$ .

$4 - \ln (\frac{4^{4}}{5^{4}})$

Langkah 4.1.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{5^{4}})$

Langkah 4.1.2.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{625})$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$5 (0) - 4 \ln (0)$

Langkah 4.2.2

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{4}{5}, 4 - \ln (\frac{256}{625}))$

Langkah 5