Kalkulus Contoh

$20 - \frac{20000000}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 20000000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{20000000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - 20000000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.1.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 20000000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 20000000 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.1.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.1.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 1.1.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - 20000000 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.1.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 20000000$ .

$0 + 40000000 x^{- 3}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40000000 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $40000000$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40000000}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{40000000}{x^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$\frac{40000000}{x^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{40000000}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{40000000}{x^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$40000000 = 0$

Langkah 2.3

Karena $40000000 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{40000000}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$20 - \frac{20000000}{{(0)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$20 - \frac{20000000}{0}$

Langkah 4.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis