Kalkulus Contoh

$\int \frac{\arccos (2 x)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \arccos (2 x)$ . Kemudian $d u_{2} = - \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$ sehingga $1 d u_{2} = - \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \arccos (2 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\arccos (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (2 x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\arccos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int - \frac{1}{2} u_{2} d u_{2}$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- \frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \int u_{2} d u_{2}$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{4} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\arccos (2 x)$ .

$- \frac{1}{4} {\arccos (2 x)}^{2} + C$