Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 10}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ dan $g (x) = x - 10$ .

$\frac{(x - 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49] - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 14 x + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{(x - 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + 0) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $2 x - 14$ dan $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.10

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \cdot 1}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Perluas $(x - 10) (2 x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 14) - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 14$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $- 14 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 34 x + 140 + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- 34 x$ dan $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 140 - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.2.4

Kurangi $49$ dengan $140$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 91}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x^{2} - 20 x + 91$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $91$ dan jumlahnya $- 20$ .

$- 13, - 7$

Langkah 1.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{({(x - 10)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 10)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 13) (x - 7)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 13$ dan $g (x) = x - 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) \frac{d}{d x} (x - 7) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (1 + \frac{d}{d x} (- 7)) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) (1 + 0) + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} ((x - 13) \cdot 1 + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $x - 13$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 13)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 13$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13))) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 13))) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.7

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) (1 + 0)) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + (x - 7) \cdot 1) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.2

Kalikan $x - 7$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (x - 13 + x - 7) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 13 - 7) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.4.8.4

Kurangi $7$ dengan $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) \frac{d}{d x} {(x - 10)}^{2}}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 10$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (2 u \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 10$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - (x - 13) (x - 7) (2 (x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $x - 10$ dari ${(x - 10)}^{2} (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} [x - 10])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $x - 10$ dari ${(x - 10)}^{2} (2 x - 20)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) - 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $x - 10$ dari $- 2 (x - 13) (x - 7) ((x - 10) \frac{d}{d x} [x - 10])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) + (x - 10) (- 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.6.2.3

Faktorkan $x - 10$ dari $(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20)) + (x - 10) (- 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} [x - 10]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{{(x - 10)}^{4}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x - 10$ dari ${(x - 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{(x - 10) {(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) ((x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10)))}{(x - 10) {(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x - 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 10))}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.10

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7) \cdot 1}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) - 2 (x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x - 10) (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1

Perluas $(x - 10) (2 x - 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 20) - 10 (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x - 20) + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 20 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x - 20 x - 10 \cdot - 20 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x - 20 x + 200 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $- 20 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 + (- 2 x - 2 \cdot - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 + (- 2 x + 26) (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4

Perluas $(- 2 x + 26) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x (x - 7) + 26 (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 + 26 (x - 7)}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 14 x + 26 x + 26 \cdot - 7}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.1.3

Kalikan $26$ dengan $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 14 x + 26 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.1.5.2

Tambahkan $14 x$ dan $26 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 40 x + 200 - 2 x^{2} + 40 x - 182$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 40 x + 200 + 0 + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.2

Tambahkan $- 40 x + 200$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 40 x + 200 + 40 x - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.3

Tambahkan $- 40 x$ dan $40 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 200 - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $200$ .

$f'' (x) = \frac{200 - 182}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.12.2.3

Kurangi $182$ dengan $200$ .

$f'' (x) = \frac{18}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{(x - 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49] - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 14 x + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{(x - 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14 + 0) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.7

Tambahkan $2 x - 14$ dan $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \frac{d}{d x} [x - 10]}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + \frac{d}{d x} [- 10])}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.10

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) (1 + 0)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49) \cdot 1}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - (x^{2} - 14 x + 49)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 10) (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.1

Perluas $(x - 10) (2 x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 14) - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x - 14) - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 14 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 \cdot x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x - 10 \cdot - 14 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 14$ .

$\frac{2 x^{2} - 14 x - 20 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $- 14 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} - (- 14 x) - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 1 \cdot 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 34 x + 140 - x^{2} + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 34 x + 140 + 14 x - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.3

Tambahkan $- 34 x$ dan $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 140 - 49}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.4

Kurangi $49$ dengan $140$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 91}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $x^{2} - 20 x + 91$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $91$ dan jumlahnya $- 20$ .

$- 13, - 7$

Langkah 4.1.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 13) (x - 7) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 13 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $x - 13$ sama dengan $0$ .

$x - 13 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 13$

Langkah 5.3.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 13) (x - 7) = 0$ benar.

$x = 13, 7$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 13) (x - 7)}{{(x - 10)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 10)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 13, 7$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 13$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{((13) - 10)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangi $10$ dengan $13$ .

$\frac{18}{3^{3}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{27}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 10

$x = 13$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 13$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $13$ pada pernyataan tersebut.

$f (13) = \frac{{(13)}^{2} - 14 \cdot 13 + 49}{(13) - 10}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$f (13) = \frac{169 - 14 \cdot 13 + 49}{13 - 10}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $13$ .

$f (13) = \frac{169 - 182 + 49}{13 - 10}$

Langkah 11.2.1.3

Kurangi $182$ dengan $169$ .

$f (13) = \frac{- 13 + 49}{13 - 10}$

Langkah 11.2.1.4

Tambahkan $- 13$ dan $49$ .

$f (13) = \frac{36}{13 - 10}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $10$ dengan $13$ .

$f (13) = \frac{36}{3}$

Langkah 11.2.2.2

Bagilah $36$ dengan $3$ .

$f (13) = 12$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 7$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{((7) - 10)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Langkah 13.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Langkah 13.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 13.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 13.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 3}$

Langkah 13.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 14

$x = 7$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 7$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \frac{{(7)}^{2} - 14 \cdot 7 + 49}{(7) - 10}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (7) = \frac{49 - 14 \cdot 7 + 49}{7 - 10}$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{49 - 98 + 49}{7 - 10}$

Langkah 15.2.1.3

Kurangi $98$ dengan $49$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 49}{7 - 10}$

Langkah 15.2.1.4

Tambahkan $- 49$ dan $49$ .

$f (7) = \frac{0}{7 - 10}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 15.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$f (7) = 0$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 10}$ .

$(13, 12)$ adalah minimum lokal

$(7, 0)$ adalah maksimum lokal

Langkah 17