Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Langkah 1.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali ${(2 - 5 x)}^{2}$ sebagai $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ .

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.4

Perluas $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.5.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.6

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.8.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

Langkah 1.4.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

Langkah 1.4.9.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

Langkah 1.4.10

Kurangi $10 x$ dengan $- 15 x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

Langkah 1.4.11

Perluas $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.3

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.6.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.7

Kalikan $- 20$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.8

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.10

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.10.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.10.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.11

Kalikan $25$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.4.12.12

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 1.4.13

Kurangi $80 x^{2}$ dengan $- 100 x^{2}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 1.4.14

Tambahkan $500 x^{3}$ dan $100 x^{3}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 180$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 180 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 180 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 180$ .

$f'' (x) = - 360 x + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 625$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 625 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 625$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $600$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $600 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} (x^{3})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

Langkah 2.5.3

Kalikan $3$ dengan $600$ .

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

Langkah 2.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Langkah 4.1.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 4.1.4.1.2

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.1.3

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.2

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali ${(2 - 5 x)}^{2}$ sebagai $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ .

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.4

Perluas $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.5.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.6

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.8.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.8.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 4.1.4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

Langkah 4.1.4.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

Langkah 4.1.4.9.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

Langkah 4.1.4.10

Kurangi $10 x$ dengan $- 15 x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

Langkah 4.1.4.11

Perluas $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.3

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.6.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.7

Kalikan $- 20$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.8

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.10

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.10.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.12.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.10.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.11

Kalikan $25$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 4.1.4.12.12

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 4.1.4.13

Kurangi $80 x^{2}$ dengan $- 100 x^{2}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 4.1.4.14

Tambahkan $500 x^{3}$ dan $100 x^{3}$ .

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 180 x^{2}$ .

$x (- 180 x) + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $16 x$ .

$x (- 180 x) + x \cdot 16 - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 625 x^{4}$ .

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + 600 x^{3} = 0$

Langkah 5.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $600 x^{3}$ .

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 180 x) + x \cdot 16$ .

$x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

Langkah 5.2.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3})$ .

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

Langkah 5.2.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2})$ .

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3} + 600 x^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2

Susun kembali suku-suku.

$x (- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16) = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

Langkah 5.2.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 16, \pm 0.0256, \pm 3.2, \pm 0.128, \pm 0.64, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08, \pm 8, \pm 0.0128, \pm 1.6, \pm 0.064, \pm 0.32, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16$

Langkah 5.2.3.1.3

Substitusikan $0.4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Substitusikan $0.4$ ke dalam polinomialnya.

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 625 \cdot 0.064 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Kalikan $- 625$ dengan $0.064$ .

$- 40 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.4

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 40 + 600 \cdot 0.16 - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.5

Kalikan $600$ dengan $0.16$ .

$- 40 + 96 - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.6

Tambahkan $- 40$ dan $96$ .

$56 - 180 \cdot 0.4 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.7

Kalikan $- 180$ dengan $0.4$ .

$56 - 72 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.8

Kurangi $72$ dengan $56$ .

$- 16 + 16$

Langkah 5.2.3.1.3.9

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$0$

Langkah 5.2.3.1.4

Karena $0.4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $5 x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16}{5 x - 2}$

Langkah 5.2.3.1.5

Bagilah $- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ dengan $5 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$600 x^{2}$

$180 x$

$16$

Langkah 5.2.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 625 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$

Langkah 5.2.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

Langkah 5.2.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

Langkah 5.2.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$

Langkah 5.2.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

Langkah 5.2.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $350 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

Langkah 5.2.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$350 x^{2}$	-	$140 x$

Langkah 5.2.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $350 x^{2} - 140 x$

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$

Langkah 5.2.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$

Langkah 5.2.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

Langkah 5.2.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 40 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

Langkah 5.2.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							-	$40 x$	+	$16$

Langkah 5.2.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 40 x + 16$

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$

Langkah 5.2.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$
										$0$

Langkah 5.2.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 125 x^{2} + 70 x - 8$

Langkah 5.2.3.1.6

Tulis $- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ sebagai himpunan faktor.

$x ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8)) = 0$

Langkah 5.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 125 \cdot - 8 = 1000$ dan yang jumlahnya adalah $b = 70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1.1

Faktorkan $70$ dari $70 x$ .

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 (x) - 8) = 0$

Langkah 5.2.4.1.1.2

Tulis kembali $70$ sebagai $20$ ditambah $50$

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + (20 + 50) x - 8) = 0$

Langkah 5.2.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 20 x + 50 x - 8) = 0$

Langkah 5.2.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x (5 x - 2) ((- 125 x^{2} + 20 x) + 50 x - 8) = 0$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x - 2) (5 x (- 25 x + 4) - 2 (- 25 x + 4)) = 0$

Langkah 5.2.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 25 x + 4$ .

$x (5 x - 2) ((- 25 x + 4) (5 x - 2)) = 0$

Langkah 5.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (5 x - 2) (- 25 x + 4) (5 x - 2) = 0$

Langkah 5.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Naikkan $5 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

Langkah 5.2.5.2

Naikkan $5 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

Langkah 5.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x {(5 x - 2)}^{1 + 1} (- 25 x + 4) = 0$

Langkah 5.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

$- 25 x + 4 = 0$

Langkah 5.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.5

Atur ${(5 x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur ${(5 x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan ${(5 x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 5.5.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.5.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.5.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 5.6

Atur $- 25 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $- 25 x + 4$ sama dengan $0$ .

$- 25 x + 4 = 0$

Langkah 5.6.2

Selesaikan $- 25 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 25 x = - 4$

Langkah 5.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 25 x = - 4$ dengan $- 25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 25 x = - 4$ dengan $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

Langkah 5.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

Langkah 5.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 25}$

Langkah 5.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{4}{25}$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2500 {(0)}^{3} + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2500 \cdot 0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 2500$ dengan $0$ .

$0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

Langkah 9.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 1800 \cdot 0 - 360 \cdot 0 + 16$

Langkah 9.1.4

Kalikan $1800$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 360 \cdot 0 + 16$

Langkah 9.1.5

Kalikan $- 360$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 16$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0 + 16$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 16$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$16$

Langkah 10

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 {(2 + 0)}^{3}$

Langkah 11.2.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 2^{3}$

Langkah 11.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 8$

Langkah 11.2.5

Kalikan $0$ dengan $8$ .

$f (0) = 0$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{2}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2500 {(\frac{2}{5})}^{3} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$- 2500 \frac{2^{3}}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2500 \frac{8}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2500 (\frac{8}{125}) + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Faktorkan $125$ dari $- 2500$ .

$125 (- 20) \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$125 \cdot - 20 \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \cdot 8 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.5

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$- 160 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$- 160 + 1800 \frac{2^{2}}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 160 + 1800 \frac{4}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 160 + 1800 (\frac{4}{25}) - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.1

Faktorkan $25$ dari $1800$ .

$- 160 + 25 (72) \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 160 + 25 \cdot 72 \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 160 + 72 \cdot 4 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.10

Kalikan $72$ dengan $4$ .

$- 160 + 288 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

Langkah 13.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.1

Faktorkan $5$ dari $- 360$ .

$- 160 + 288 + 5 (- 72) \frac{2}{5} + 16$

Langkah 13.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 160 + 288 + 5 \cdot - 72 \frac{2}{5} + 16$

Langkah 13.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 160 + 288 - 72 \cdot 2 + 16$

Langkah 13.1.12

Kalikan $- 72$ dengan $2$ .

$- 160 + 288 - 144 + 16$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $- 160$ dan $288$ .

$128 - 144 + 16$

Langkah 13.2.2

Kurangi $144$ dengan $128$ .

$- 16 + 16$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$0$

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{4}{25}) \cup (\frac{4}{25}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = - 180 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = - 180 \cdot 4 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2.1.2

Kalikan $- 180$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = - 720 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 \cdot 16 + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2.1.5

Kalikan $- 625$ dengan $16$ .

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 {(- 2)}^{3}$

Langkah 14.2.2.1.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 \cdot - 8$

Langkah 14.2.2.1.7

Kalikan $600$ dengan $- 8$ .

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 - 4800$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Kurangi $32$ dengan $- 720$ .

$f' (- 2) = - 752 - 10000 - 4800$

Langkah 14.2.2.2.2

Kurangi $10000$ dengan $- 752$ .

$f' (- 2) = - 10752 - 4800$

Langkah 14.2.2.2.3

Kurangi $4800$ dengan $- 10752$ .

$f' (- 2) = - 15552$

Langkah 14.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 15552$ .

$- 15552$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.08$ , dari interval $(0, \frac{4}{25})$ dalam turunan pertama $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.08$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.08) = - 180 {(0.08)}^{2} + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.1

Naikkan $0.08$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.08) = - 180 \cdot 0.0064 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2.1.2

Kalikan $- 180$ dengan $0.0064$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $0.08$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2.1.4

Naikkan $0.08$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 \cdot 0.00004096 + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2.1.5

Kalikan $- 625$ dengan $0.00004096$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 {(0.08)}^{3}$

Langkah 14.3.2.1.6

Naikkan $0.08$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 \cdot 0.000512$

Langkah 14.3.2.1.7

Kalikan $600$ dengan $0.000512$ .

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 0.3072$

Langkah 14.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Tambahkan $- 1.152$ dan $1.28$ .

$f' (0.08) = 0.128 - 0.0256 + 0.3072$

Langkah 14.3.2.2.2

Kurangi $0.0256$ dengan $0.128$ .

$f' (0.08) = 0.1024 + 0.3072$

Langkah 14.3.2.2.3

Tambahkan $0.1024$ dan $0.3072$ .

$f' (0.08) = 0.4096$

Langkah 14.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.4096$ .

$0.4096$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.28$ , dari interval $(\frac{4}{25}, \frac{2}{5})$ dalam turunan pertama $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.28$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.28) = - 180 {(0.28)}^{2} + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Naikkan $0.28$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.28) = - 180 \cdot 0.0784 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kalikan $- 180$ dengan $0.0784$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $0.28$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2.1.4

Naikkan $0.28$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 \cdot 0.00614656 + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2.1.5

Kalikan $- 625$ dengan $0.00614656$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 {(0.28)}^{3}$

Langkah 14.4.2.1.6

Naikkan $0.28$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 \cdot 0.021952$

Langkah 14.4.2.1.7

Kalikan $600$ dengan $0.021952$ .

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 13.1712$

Langkah 14.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Tambahkan $- 14.112$ dan $4.48$ .

$f' (0.28) = - 9.632 - 3.8416 + 13.1712$

Langkah 14.4.2.2.2

Kurangi $3.8416$ dengan $- 9.632$ .

$f' (0.28) = - 13.4736 + 13.1712$

Langkah 14.4.2.2.3

Tambahkan $- 13.4736$ dan $13.1712$ .

$f' (0.28) = - 0.3024$

Langkah 14.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.3024$ .

$- 0.3024$

Langkah 14.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{2}{5}, \infty)$ dalam turunan pertama $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = - 180 {(3)}^{2} + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = - 180 \cdot 9 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2.1.2

Kalikan $- 180$ dengan $9$ .

$f' (3) = - 1620 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 \cdot 81 + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2.1.5

Kalikan $- 625$ dengan $81$ .

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 {(3)}^{3}$

Langkah 14.5.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 \cdot 27$

Langkah 14.5.2.1.7

Kalikan $600$ dengan $27$ .

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 16200$

Langkah 14.5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.2.1

Tambahkan $- 1620$ dan $48$ .

$f' (3) = - 1572 - 50625 + 16200$

Langkah 14.5.2.2.2

Kurangi $50625$ dengan $- 1572$ .

$f' (3) = - 52197 + 16200$

Langkah 14.5.2.2.3

Tambahkan $- 52197$ dan $16200$ .

$f' (3) = - 35997$

Langkah 14.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 35997$ .

$- 35997$

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{4}{25}$ , maka $x = \frac{4}{25}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{4}{25}$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.8

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = \frac{2}{5}$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 14.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{4}{25}$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{4}{25}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15