Kalkulus Contoh

$g (x) = - \sqrt{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 6 x + 18}$ sebagai ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 6 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 6 x + 18$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 6 x + 18$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.10

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.12

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 1.13

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 + 0)$

Langkah 1.14

Tambahkan $2 x + 6$ dan $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6)$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6)$ .

$- (2 x + 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.2

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$(- 2 x - 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.5

Kalikan $- 2 x - 6$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x - 6}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 6}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.7

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.8

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2 ({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.15.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x - 3)}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.11

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x + 3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.13

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x + 3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$g'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (3)) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 6 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + 6 x + 18$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + 6 x + 18$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x + 18))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (18)))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (18)))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (18)))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (18)))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.16

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6 + \frac{d}{d x} (18)))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.17

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6 + 0))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.18

Tambahkan $2 x + 6$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6))}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.19

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

Langkah 2.20

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Kalikan $\frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6))}{x^{2} + 6 x + 18} + 0$

Langkah 2.20.2

Tambahkan $- \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6))}{x^{2} + 6 x + 18}$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - (x + 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6))}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Terapkan sifat distributif.

$g'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 3) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 6))}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1

Biarkan $u_{2} = {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1.1

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x + 3)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.2

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{u_{2} u_{2} - {(x + 3)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$g'' (x) = - \frac{\frac{{u_{2}}^{1 + 1} - {(x + 3)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{u_{2}}^{2} - {(x + 3)}^{2}}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u_{2}$ dan $b = x + 3$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{(u_{2} + x + 3) (u_{2} - (x + 3))}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$g'' (x) = - \frac{\frac{(u_{2} + x + 3) (u_{2} - x - 1 \cdot 3)}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{(u_{2} + x + 3) (u_{2} - x - 3)}{u_{2}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x + 3) ({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - x - 3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1

Perluas $({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x + 3) ({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - x - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (- x)$ dan $x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2.2

Tambahkan $- x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dan $x {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + 0 + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2.3

Tambahkan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ dan $3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} - 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2.5

Tambahkan $- 3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dan $3 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 0 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.2.6

Tambahkan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.3.1

Kalikan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{2}{2}} + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{(x^{2} + 6 x + 18) + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.2

Sederhanakan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{1}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 + x (- x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.3.4.1

Pindahkan $x$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - x^{2} + x \cdot - 3 + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - x^{2} - 3 \cdot x + 3 (- x) + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.3.7

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{x^{2} + 6 x + 18 - x^{2} - 3 x - 3 x - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 6 x + 18 - x^{2} - 3 x - 3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.4.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{6 x + 18 + 0 - 3 x - 3 x - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.4.2

Tambahkan $6 x + 18$ dan $0$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{6 x + 18 - 3 x - 3 x - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.5

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{3 x + 18 - 3 x - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.6

Gabungkan suku balikan dalam $3 x + 18 - 3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.6.1

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{0 + 18 - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.6.2

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{18 - 9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.2.3.7

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$g'' (x) = - \frac{\frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$

Langkah 2.21.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 6 x + 18}$ sebagai hasil kali.

$g'' (x) = - (\frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18})$

Langkah 2.21.3.2

Kalikan $\frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}$ .

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 6 x + 18)}$

Langkah 2.21.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 6 x + 18$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.3.3.1

Kalikan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 6 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.3.3.1.1

Naikkan $x^{2} + 6 x + 18$ menjadi pangkat $1$ .

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 6 x + 18)}$

Langkah 2.21.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.21.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.21.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.21.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$g'' (x) = - \frac{9}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 6 x + 18}$ sebagai ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 6 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 6 x + 18$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 6 x + 18$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{1}{2} {(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(x^{2} + 6 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 18])$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.10

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.12

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 + \frac{d}{d x} [18])$

Langkah 4.1.13

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6 + 0)$

Langkah 4.1.14

Tambahkan $2 x + 6$ dan $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6)$

Langkah 4.1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 6)$ .

$- (2 x + 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.2

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$(- 2 x - 6) \frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.5

Kalikan $- 2 x - 6$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x - 6}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 6}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.7

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.8

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2 ({(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.1.15.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x - 3)}{2 {(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.11

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x + 3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.13

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x + 3)}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $g (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x + 3}{{(x^{2} + 6 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 3 = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 3$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{9}{{({(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{9}{{(9 + 6 (- 3) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$- \frac{9}{{(9 - 18 + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$- \frac{9}{{(- 9 + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$- \frac{9}{9^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{9}{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9}{3^{3}}$

Langkah 9.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{9}{27}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$- \frac{9 (1)}{27}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$- \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 3}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 3}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3}$

Langkah 10

$x = - 3$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$g (- 3) = - \sqrt{{(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 18}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$g (- 3) = - \sqrt{9 + 6 (- 3) + 18}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$g (- 3) = - \sqrt{9 - 18 + 18}$

Langkah 11.2.3

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$g (- 3) = - \sqrt{- 9 + 18}$

Langkah 11.2.4

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$g (- 3) = - \sqrt{9}$

Langkah 11.2.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$g (- 3) = - \sqrt{3^{2}}$

Langkah 11.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$g (- 3) = - 1 \cdot 3$

Langkah 11.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g (- 3) = - 3$

Langkah 11.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $g (x) = - \sqrt{x^{2} + 6 x + 18}$ .

$(- 3, - 3)$ adalah maksimum lokal

Langkah 13