Kalkulus Contoh

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ sebagai ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ sebagai $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{4} (z^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ sebagai $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{4} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Langkah 8

Perluas $\log_{4} (y^{10})$ dengan memindahkan $10$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2$ dari $10 \log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.5

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Langkah 10.6

Kalikan $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

Langkah 10.6.2

Gabungkan $\frac{- 9}{4}$ dan $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$