Kalkulus Contoh

${(x + 5)}^{\frac{4}{7}}$

Langkah 1

Tulis ${(x + 5)}^{\frac{4}{7}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(x + 5)}^{\frac{4}{7}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{4}{7}}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} u^{\frac{4}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 5$ .

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{4}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{4}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{4}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{4 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{4 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.5.2

Kurangi $7$ dengan $4$ .

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{\frac{- 3}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{7} {(x + 5)}^{- \frac{3}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.6.2

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan ${(x + 5)}^{- \frac{3}{7}}$ .

$\frac{4 {(x + 5)}^{- \frac{3}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.6.3

Pindahkan ${(x + 5)}^{- \frac{3}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.1.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}} (1 + 0)$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Karena $\frac{4}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{7 {(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}]$ .

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}]$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{3}{7}}}$ sebagai ${({(x + 5)}^{\frac{3}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{3}{7}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{\frac{3}{7}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{3}{7} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{7} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $- 1$ .

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{3 \cdot - 1}{7}}]$

Langkah 2.2.1.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 3}{7}}]$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{7} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{3}{7}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{7}}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 5$ .

$\frac{4}{7} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} u^{- \frac{3}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 5$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{- \frac{3}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{- \frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{- \frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{\frac{- 3 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $7$ dengan $- 3$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{\frac{- 10}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7} {(x + 5)}^{- \frac{10}{7}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.7.2

Gabungkan ${(x + 5)}^{- \frac{10}{7}}$ dan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{10}{7}} \cdot 3}{7} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x + 5)}^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3 \cdot {(x + 5)}^{- \frac{10}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.7.3.2

Pindahkan ${(x + 5)}^{- \frac{10}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{7} (- \frac{3}{7 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2.7.4

Kalikan $\frac{4}{7}$ dengan $\frac{3}{7 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}}$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{7 (7 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.2.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{12}{7 (7 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.2.7.5.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 2.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.2.10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} (1 + 0)$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} \cdot 1$

Langkah 2.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}}$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{12}{49 {(x + 5)}^{\frac{10}{7}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$12 = 0$

Langkah 3.3

Karena $12 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok