Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} - 4 x + 29)$

Langkah 1

Tulis $\ln (x^{2} - 4 x + 29)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x + 29$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

Langkah 2.1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

Langkah 2.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x + 29$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 29$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])$

Langkah 2.1.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [29])$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [29])$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [29])$

Langkah 2.1.2.6

Karena $29$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $29$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 + 0)$

Langkah 2.1.2.7

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 29}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2 x - 4$ dengan $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29}$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 29}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 29}$

Langkah 2.1.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 29}$

Langkah 2.1.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 29}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 29}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 29}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 29}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 2$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 29$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.4.2

Kalikan $x^{2} - 4 x + 29$ dengan $1$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 29$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29]$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.10

Karena $29$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $29$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.11.1

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.3.11.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 29 + (- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 29 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 29 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $29$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.4

Perluas $(- x + 2) (2 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x - 4) + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.5.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.7.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.1.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 8 x + 58 + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.3

Tambahkan $- 8 x$ dan $16 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 58 - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.4

Kurangi $16$ dengan $58$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} + 8 x + 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 8 x + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (21)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4 (x) + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 3$ ditambah $7$

$\frac{2 (- x^{2} + (- 3 + 7) x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 7 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- x^{2} - 3 x) + 7 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (- x - 3) - 7 (- x - 3))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 3$ .

$\frac{2 ((- x - 3) (x - 7))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

$\frac{2 (- x - 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.6

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.8

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (x + 3) (x - 7) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.3.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 3) (x - 7) = 0$ benar.

$x = - 3, 7$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 29)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4 \cdot - 3 + 29)$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \ln (9 + 12 + 29)$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$f (- 3) = \ln (21 + 29)$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $21$ dan $29$ .

$f (- 3) = \ln (50)$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (50)$ .

$\ln (50)$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ adalah $(- 3, \ln (50))$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, \ln (50))$

Langkah 4.3

Substitusikan $7$ dalam $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \ln ({(7)}^{2} - 4 \cdot 7 + 29)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (7) = \ln (49 - 4 \cdot 7 + 29)$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$f (7) = \ln (49 - 28 + 29)$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kurangi $28$ dengan $49$ .

$f (7) = \ln (21 + 29)$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $21$ dan $29$ .

$f (7) = \ln (50)$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (50)$ .

$\ln (50)$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $7$ dalam $f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ adalah $(7, \ln (50))$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(7, \ln (50))$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2 ((- 3.1) + 3) ((- 3.1) - 7)}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tambahkan $- 3.1$ dan $3$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2 \cdot (- 0.1 (- 3.1 - 7))}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{- 0.2 (- 3.1 - 7)}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2.2

Kalikan $- 0.2$ dengan $- 3.1 - 7$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(9.61 - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3.1$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(9.61 + 12.4 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $9.61$ dan $12.4$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(22.01 + 29)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $22.01$ dan $29$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{51.01}^{2}}$

Langkah 6.2.2.5

Naikkan $51.01$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{2602.0201}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $2.02$ dengan $2602.0201$ .

$f'' (- 3.1) = - 1 \cdot 0.00077631$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.00077631$ .

$f'' (- 3.1) = - 0.00077631$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00077631$ .

$- 0.00077631$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan kedua adalah $- 0.00077631$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 3)$

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 7)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = - \frac{2 ((2) + 3) ((2) - 7)}{{({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f'' (2) = - \frac{2 \cdot (5 (2 - 7))}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f'' (2) = - \frac{10 (2 - 7)}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(4 - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(4 - 8 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(- 4 + 29)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Tambahkan $- 4$ dan $29$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{25^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{625}$

Langkah 7.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $10$ dengan $- 5$ .

$f'' (2) = - \frac{- 50}{625}$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 50$ dan $625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $- 50$ .

$f'' (2) = - \frac{25 (- 2)}{625}$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $625$ .

$f'' (2) = - \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (2) = - \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (2) = - \frac{- 2}{25}$

Langkah 7.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (2) = \frac{2}{25}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{25}$ .

$\frac{2}{25}$

Langkah 7.3

Pada $2$ , turunan keduanya adalah $0.08$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 3, 7)$ .

Meningkat pada $(- 3, 7)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(7, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7.1) = - \frac{2 ((7.1) + 3) ((7.1) - 7)}{{({(7.1)}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Tambahkan $7.1$ dan $3$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2 \cdot (10.1 (7.1 - 7))}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $10.1$ .

$f'' (7.1) = - \frac{20.2 (7.1 - 7)}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2.2

Kalikan $20.2$ dengan $7.1 - 7$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $7.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(50.41 - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7.1$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(50.41 - 28.4 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Kurangi $28.4$ dengan $50.41$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(22.01 + 29)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Tambahkan $22.01$ dan $29$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{51.01}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Naikkan $51.01$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{2602.0201}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $2.02$ dengan $2602.0201$ .

$f'' (7.1) = - 1 \cdot 0.00077631$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.00077631$ .

$f'' (7.1) = - 0.00077631$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00077631$ .

$- 0.00077631$

Langkah 8.3

Pada $7.1$ , turunan kedua adalah $- 0.00077631$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(7, \infty)$

Menurun pada $(7, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$ .

$(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$

Langkah 10