Kalkulus Contoh

$y = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + x$ dan $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $1 + x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 (1 + x) x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 x) x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 (x \cdot x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.8

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.10

Tulis kembali $- (x^{2} + 2 x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.8

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2)$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5.2.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $- 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) + (x^{2} + 1) (- 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) + (x^{2} + 1) (- 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Kalikan $\frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + 0$

Langkah 2.2.12.2

Tambahkan $- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ dan $0$ .

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) + (- 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.1

Perluas $(x^{2} + 1) (2 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x^{2} (2 x + 2) + 1 (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{1 + 2} - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 (x \cdot x)) - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 x^{2}) - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.2

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 8 x^{2} + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.3

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 2 + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) - 6 x^{2} + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.3

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.4

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.6

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (3 x)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.7

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x) + 2 (1)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - 3 x^{2} + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - (3 x^{2}) + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (3 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.8

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2}) - (- 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} + 3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.10

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.12

Tulis kembali $- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.13.15

Kalikan $\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$ dengan $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} - 1 + 3 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} + 3 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x = 0$

Langkah 3.3.2.5.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1) = 0$

Langkah 3.3.2.5.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1) = 0$

Langkah 3.3.2.6

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $3 x (x - 1)$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + (x - 1) (3 x) = 0$

Langkah 3.3.2.6.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) (x^{2} + x + 1) + (x - 1) (3 x)$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1 + 3 x) = 0$

Langkah 3.3.2.7

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.3.5

Atur $x^{2} + 4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $x^{2} + 4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 3.3.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$ benar.

$x = 1, - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{1 + 1}{1 + {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \frac{1 + 1}{1 + {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \frac{2}{1 + 1^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{2}{1 + 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (1) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $1$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ adalah $(1, 1)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(1, 1)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 2 + \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 + \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis kembali ${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Langkah 4.3.2.2.2

Perluas $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

Langkah 4.3.2.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.2.3.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 7 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{(8 - 4 \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}$

Langkah 4.3.2.4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{64 + 32 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.3

Sederhanakan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{16}$

Langkah 4.3.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{16}$

Langkah 4.3.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{4 (4)}$

Langkah 4.3.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{4 \cdot 4}$

Langkah 4.3.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.3.2.5

Perluas $(- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.3.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.3.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

Langkah 4.3.2.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.6.3

Tambahkan $- \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2 + \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ adalah $(- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4})$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 2 - \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 - \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.5.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Tulis kembali ${(- 2 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.2

Perluas $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 (- 2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

Langkah 4.5.2.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 7 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.3

Kalikan $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.1

Kalikan $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{(8 + 4 \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}$

Langkah 4.5.2.4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{64 - 32 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5.2.4.3

Sederhanakan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{16}$

Langkah 4.5.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{16}$

Langkah 4.5.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)}$

Langkah 4.5.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4}$

Langkah 4.5.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.5

Perluas $(- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.2

Kalikan $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.2.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

Langkah 4.5.2.6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

Langkah 4.5.2.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.6.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1 - \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2 - \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ adalah $(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(1, 1), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2 - \sqrt{3}) \cup (- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 2 + \sqrt{3}, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.8320508$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 ({(- 3.8320508)}^{3} + 3 {(- 3.8320508)}^{2} - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.8320508$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 3 {(- 3.8320508)}^{2} - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 3.8320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 3 \cdot 14.68461339 - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $14.68461339$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 44.05384017 - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3.8320508$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 44.05384017 + 11.49615242 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.5

Tambahkan $- 56.2721846$ dan $44.05384017$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 12.21834443 + 11.49615242 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.6

Tambahkan $- 12.21834443$ dan $11.49615242$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 0.722192 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.7

Kurangi $1$ dengan $- 0.722192$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 3.8320508$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{(14.68461339 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $14.68461339$ dan $1$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{15.68461339}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $15.68461339$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{3858.526212}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1.722192$ .

$f'' (- 3.8320508) = \frac{- 3.44438401}{3858.526212}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- 3.44438401$ dengan $3858.526212$ .

$f'' (- 3.8320508) = - 0.00089266$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00089266$ .

$- 0.00089266$

Langkah 6.3

Pada $- 3.8320508$ , turunan kedua adalah $- 0.00089266$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$

Menurun pada $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 12 - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 12 + 6 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.5

Tambahkan $- 8$ dan $12$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (4 + 6 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.6

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (10 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.7

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{{(4 + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{5^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{125}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (- 2) = \frac{18}{125}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $18$ dengan $125$ .

$f'' (- 2) = 0.144$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.144$ .

$0.144$

Langkah 7.3

Pada $- 2$ , turunan keduanya adalah $0.144$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ .

Meningkat pada $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.3660254$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 ({(0.3660254)}^{3} + 3 {(0.3660254)}^{2} - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({(0.3660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.3660254$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 3 \cdot {0.3660254}^{2} - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $0.3660254$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 3 \cdot 0.13397459 - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $0.13397459$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 0.40192378 - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0.3660254$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 0.40192378 - 1.09807621 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.5

Tambahkan $0.0490381$ dan $0.40192378$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.45096189 - 1.09807621 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.6

Kurangi $1.09807621$ dengan $0.45096189$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (- 0.64711431 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.7

Kurangi $1$ dengan $- 0.64711431$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $0.3660254$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{(0.13397459 + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0.13397459$ dan $1$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{1.13397459}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $1.13397459$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{1.4581761}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1.64711431$ .

$f'' (0.3660254) = \frac{- 3.29422863}{1.4581761}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $- 3.29422863$ dengan $1.4581761$ .

$f'' (0.3660254) = - 2.2591432$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.2591432$ .

$- 2.2591432$

Langkah 8.3

Pada $0.3660254$ , turunan kedua adalah $- 2.2591432$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$

Menurun pada $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.1) = \frac{2 ({(1.1)}^{3} + 3 {(1.1)}^{2} - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({(1.1)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $1.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3 \cdot {1.1}^{2} - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3 \cdot 1.21 - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1.21$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3.63 - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1.1$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3.63 - 3.3 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.5

Tambahkan $1.331$ dan $3.63$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (4.961 - 3.3 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.6

Kurangi $3.3$ dengan $4.961$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.661 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.7

Kurangi $1$ dengan $1.661$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{(1.21 + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $1.21$ dan $1$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{2.21}^{3}}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $2.21$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{10.793861}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.661$ .

$f'' (1.1) = \frac{1.322}{10.793861}$

Langkah 9.2.3.2

Bagilah $1.322$ dengan $10.793861$ .

$f'' (1.1) = 0.12247702$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.12247702$ .

$0.12247702$

Langkah 9.3

Pada $1.1$ , turunan keduanya adalah $0.12247702$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(1, \infty)$ .

Meningkat pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4}), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (1, 1)$ .

$(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4}), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (1, 1)$

Langkah 11