Kalkulus Contoh

$\frac{6 x^{5}}{5 y^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 6 x^{5}$ dan $g (x) = 5 y^{4}$ .

$\frac{5 y^{4} \frac{d}{d x} [6 x^{5}] - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{5 y^{4} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}]) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{5 y^{4} (6 (5 x^{4})) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \frac{d}{d x} [5 y^{4}]}{{(5 y^{4})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $5 y^{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y^{4}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{{(5 y^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 y^{4}$ .

$\frac{5 y^{4} (30 x^{4}) - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 \cdot 30 y^{4} x^{4} - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $30$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} - 1 \cdot 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} - 6 x^{5} \cdot 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 6 x^{5} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 6$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} + 0 x^{5}}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4} + 0}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $150 y^{4} x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{5^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 {(y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 y^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{150 y^{4} x^{4}}{25 y^{8}}$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $25$ dari $150 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 y^{8}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 y^{8}$ .

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 (y^{8})}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (6 y^{4} x^{4})}{25 y^{8}}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 y^{4} x^{4}}{y^{8}}$

Langkah 3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $6 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{8}}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $y^{8}$ .

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{4} y^{4}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{4} (6 x^{4})}{y^{4} y^{4}}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{4}}{y^{4}}$