Kalkulus Contoh

$\frac{w^{6} - w}{w}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ adalah $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ di mana $f (w) = w^{6} - w$ dan $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [w^{6} - w] - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w^{6} - w$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{w (6 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d w} [- w]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $- w$ terhadap $w$ adalah $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (6 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1 \cdot 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- w^{6} - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $w$ dengan $w^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Pindahkan $w^{5}$ .

$\frac{6 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $w^{5}$ dengan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.2.1

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{6 w^{6} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $w$ .

$\frac{6 w^{6} - 1 \cdot w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $- 1 w$ sebagai $- w$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Kalikan $- - w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.2

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w}{w^{2}}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 w^{6} - w - w^{6} + w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $- w$ dan $w$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6} + 0}{w^{2}}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $6 w^{6} - w^{6}$ dan $0$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6}}{w^{2}}$

Langkah 5.4.3

Kurangi $w^{6}$ dengan $6 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6}}{w^{2}}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $w^{6}$ dan $w^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $w^{2}$ dari $5 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2}}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 w^{4}}{1}$

Langkah 5.5.2.4

Bagilah $5 w^{4}$ dengan $1$ .

$5 w^{4}$