Kalkulus Contoh

$x = \sin (t)$ , $y = \cos (t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = \sin (t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$t = \arcsin (x)$

Langkah 4

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = \cos (\arcsin (x))$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung.

$y = \cos (\arcsin (x))$

Langkah 6

Sederhanakan $\cos (\arcsin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$