Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = {(2 x^{2} + 4 y^{2} - x)}^{2}$ , $(0, 0.25)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 0.25$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} ({(2 x^{2} + 4 y^{2} - x)}^{2})$

Langkah 1.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 1.2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 1.2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

Langkah 1.2.3

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' + 2 x$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 x^{2} + 4 y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x^{2} + 4 y^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

Langkah 1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

Langkah 1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x^{2} + 4 y^{2} - x$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 4 y^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 8 (y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 8 y y' - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 8 y y' - 1 \cdot 1)$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (2 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 x + 8 y y' - 1)$

Langkah 1.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (2 x^{2}) + 2 (4 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x + 8 y y' - 1)$

Langkah 1.3.9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4 x^{2} + 2 (4 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x + 8 y y' - 1)$

Langkah 1.3.9.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$(4 x^{2} + 8 y^{2} + 2 (- x)) (4 x + 8 y y' - 1)$

Langkah 1.3.9.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x) (4 x + 8 y y' - 1)$

Langkah 1.3.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x) (4 x + 8 y y' - 1)$ .

$(4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' + 2 x = (4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

Langkah 1.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan $(4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali.

$2 y y' + 2 x = 0 + 0 + (4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

Langkah 1.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 y y' + 2 x = (4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

Langkah 1.5.1.3

Perluas $(4 x + 8 y y' - 1) (4 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 y y' + 2 x = 4 x (4 x^{2}) + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 (x^{2} x) + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x^{2 + 1} + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x^{3} + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 4 x (8 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 4 \cdot 8 x y^{2} + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.5

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} + 4 x (- 2 x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} + 4 \cdot - 2 x \cdot x + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} + 4 \cdot - 2 x^{2} + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 8 y y' (4 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.9

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.10

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.10.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 8 (y^{2} y) y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.10.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1.10.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 8 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 8 y^{2 + 1} y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.11

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' + 8 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.12

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 1 (4 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 4 x^{2} - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.14

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 4 x^{2} - 8 y^{2} - 1 (- 2 x)$

Langkah 1.5.1.4.1.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 8 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 4 x^{2} - 8 y^{2} + 2 x$

Langkah 1.5.1.4.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 32 x y^{2} - 12 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x$

Langkah 1.5.2

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x^{3} + 32 x y^{2} - 12 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x = 2 y y' + 2 x$

Langkah 1.5.3

Kurangkan $2 y y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{3} + 32 x y^{2} - 12 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x$

Langkah 1.5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kurangkan $16 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32 x y^{2} - 12 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3}$

Langkah 1.5.4.2

Kurangkan $32 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 x^{2} + 32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 32 x y^{2}$

Langkah 1.5.4.3

Tambahkan $12 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2}$

Langkah 1.5.4.4

Tambahkan $8 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.4.5

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x$

Langkah 1.5.4.6

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.6.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2} + 0$

Langkah 1.5.4.6.2

Tambahkan $- 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$ dan $0$ .

$32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5

Faktorkan $2 y y'$ dari $32 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $32 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (16 x^{2}) + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $64 y^{3} y'$ .

$2 y y' (16 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) - 16 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $- 16 y y' x$ .

$2 y y' (16 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) - 2 y y' = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.4

Faktorkan $2 y y'$ dari $- 2 y y'$ .

$2 y y' (16 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.5

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (16 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2})$ .

$2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.6

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x)$ .

$2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.5.7

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x) + 2 y y' \cdot - 1$ .

$2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$

Langkah 1.5.6

Bagi setiap suku pada $2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$ dengan $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 16 x^{3} - 32 x y^{2} + 12 x^{2} + 8 y^{2}$ dengan $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ .

$\frac{2 y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- 8 x^{3})}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 8 x^{3})}{2 (y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 32 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (- 16 x y^{2})}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (- 16 x y^{2})}{2 (y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.4.1

Faktorkan $y$ dari $- 16 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{y (- 16 x y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{2 (6 x^{2})}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{2 (6 x^{2})}{2 (y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $8 y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (4 y^{2})}{2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (4 y^{2})}{2 (y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))}$

Langkah 1.5.6.3.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.8.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{y (4 y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.6.3.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} \cdot \frac{y}{y} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.3.1

Kalikan $\frac{16 x y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y \cdot y}{(16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{16 x y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 8 x^{3} - 16 x y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.5.1

Faktorkan $8 x$ dari $- 8 x^{3} - 16 x y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.5.1.1

Faktorkan $8 x$ dari $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2}) - 16 x y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.1.2

Faktorkan $8 x$ dari $- 16 x y \cdot y$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2}) + 8 x (- 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.1.3

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (- x^{2}) + 8 x (- 2 y \cdot y)$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 (y^{1} y))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.2.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 (y^{1} y^{1}))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 y^{1 + 1})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 2 y^{2}) + 6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.7.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x (- x^{2} - 2 y^{2}) + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.7.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x (- x^{2} - 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - 2 y^{2})) + 6 x^{2}}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $6 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - 2 y^{2})) + 2 x (3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4 (- x^{2} - 2 y^{2})) + 2 x (3 x)$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - 2 y^{2}) + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2}) + 4 (- 2 y^{2}) + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} + 4 (- 2 y^{2}) + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.7.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

Langkah 1.5.6.3.8

Untuk menuliskan $\frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 1.5.6.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.9.1

Kalikan $\frac{4 y}{16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y \cdot y}{(16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y}$

Langkah 1.5.6.3.9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + 4 y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + 4 y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 4 y \cdot y}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 y \cdot y$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 2 (2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 2 (2 y \cdot y)$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2}) + x (- 8 y^{2}) + x (3 x) + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} + x (- 8 y^{2}) + x (3 x) + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} - 8 x y^{2} + x (3 x) + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- 4 (x^{2} x) - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{2 (- 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{2 (- 4 x^{2 + 1} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 (x \cdot x) + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + 2 y \cdot y)}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.11.5.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + 2 (y \cdot y))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.11.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3}) - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x y^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3}) - (8 x y^{2}) + 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{3}) - (8 x y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 8 x y^{2}) + 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.4

Faktorkan $- 1$ dari $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 8 x y^{2}) - (- 3 x^{2}) + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{3} + 8 x y^{2}) - (- 3 x^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) + 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.6

Faktorkan $- 1$ dari $2 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) - (- 2 y^{2}))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) - (- 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2}))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.12.8.1

Tulis kembali $- (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2})$ sebagai $- 1 (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- 1 (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2}))}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.5.6.3.12.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (4 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - 2 y^{2})}{y (16 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

Langkah 1.7

Evaluasi pada $x = 0$ dan $y = 0.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{2 (4 {(0)}^{3} + 8 (0) \cdot y^{2} - 3 {(0)}^{2} - 2 y^{2})}{y (16 {(0)}^{2} + 32 y^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.2

Ganti variabel $y$ dengan $0.25$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{2 (4 {(0)}^{3} + 8 (0) \cdot {(0.25)}^{2} - 3 {(0)}^{2} - 2 {(0.25)}^{2})}{(0.25) (16 {(0)}^{2} + 32 {(0.25)}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (4 \cdot 0 + 8 (0) \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 8 (0) \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.3

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.4

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 (0 + 0 \cdot 0.0625 - 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.5

Kalikan $0$ dengan $0.0625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.7

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 2 \cdot {0.25}^{2})}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.8

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 2 \cdot 0.0625)}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.9

Kalikan $- 2$ dengan $0.0625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 0.125)}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 - 0.125)}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 - 0.125)}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.3.12

Kurangi $0.125$ dengan $0$ .

$- \frac{2 \cdot - 0.125}{0.25 (16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

Langkah 1.7.4

Sederhanakan dengan mengalikan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Kalikan $0.25$ dengan $16 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1$ .

$- \frac{2 \cdot - 0.125}{0.25}$

Langkah 1.7.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.125$ .

$- \frac{- 0.25}{0.25}$

Langkah 1.7.4.2.2

Bagilah $- 0.25$ dengan $0.25$ .

$- - 1$

Langkah 1.7.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(0, 0.25)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.25) = 1 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 0.25 = 1 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $1 \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x + 0$ dengan $1$ .

$y - 0.25 = x + 0$

Langkah 2.3.1.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 0.25 = x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $0.25$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + 0.25$

Langkah 3