Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ ; $x = 16$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $16$ ke dalam $x$ .

$y = 3 {(16)}^{\frac{1}{2}} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 16^{\frac{1}{2}} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 16^{\frac{1}{2}} + 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(16)}^{\frac{1}{2}} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $3 {(16)}^{\frac{1}{2}} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = 3 {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 \cdot 4^{1} + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.4

Evaluasi eksponennya.

$y = 3 \cdot 4 + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = 12 + {(16)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = 12 + {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.4.1.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 12 + 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.4.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 12 + 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 1.2.4.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 12 + 4^{3}$

Langkah 1.2.4.1.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 12 + 64$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $12$ dan $64$ .

$y = 76$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 16$ dan $y = 76$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 2.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 2.3.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 16$ .

$\frac{3 {(16)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})}}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})}}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 4^{1}}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.1.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \cdot 4}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12}{2} + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.3

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$6 + \frac{3}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$6 + \frac{3}{2 \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \frac{3}{2 \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$6 + \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + \frac{3}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6.1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{3}{2 \cdot 2^{2}}$

Langkah 2.6.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 + \frac{3}{2^{1 + 2}}$

Langkah 2.6.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 + \frac{3}{2^{3}}$

Langkah 2.6.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$6 + \frac{3}{8}$

Langkah 2.6.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$6 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{6 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 \cdot 8 + 3}{8}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\frac{48 + 3}{8}$

Langkah 2.6.5.2

Tambahkan $48$ dan $3$ .

$\frac{51}{8}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{51}{8}$ dan titik yang diberikan $(16, 76)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (76) = \frac{51}{8} \cdot (x - (16))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 76 = \frac{51}{8} \cdot (x - 16)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{51}{8} \cdot (x - 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 76 = 0 + 0 + \frac{51}{8} \cdot (x - 16)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 76 = \frac{51}{8} \cdot (x - 16)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 76 = \frac{51}{8} x + \frac{51}{8} \cdot - 16$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{51}{8}$ dan $x$ .

$y - 76 = \frac{51 x}{8} + \frac{51}{8} \cdot - 16$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $- 16$ .

$y - 76 = \frac{51 x}{8} + \frac{51}{8} \cdot (8 (- 2))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 76 = \frac{51 x}{8} + \frac{51}{8} \cdot (8 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 76 = \frac{51 x}{8} + 51 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $51$ dengan $- 2$ .

$y - 76 = \frac{51 x}{8} - 102$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $76$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{51 x}{8} - 102 + 76$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 102$ dan $76$ .

$y = \frac{51 x}{8} - 26$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{51}{8} x - 26$

Langkah 4