Kalkulus Contoh

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

Langkah 1

Tuliskan $\frac{2}{\sqrt{x}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\frac{2}{\sqrt{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 3.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 3.8.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 3.10

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 3.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 3.13

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.14

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.17

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.18

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.18.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 3.18.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 3.18.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2^{3}}$

Langkah 3.18.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{1}{8}$

Langkah 4

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{8}$ dan titik yang diberikan $(4, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{8}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.6

Gabungkan $\frac{- 1}{2}$ dan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

Langkah 4.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Langkah 4.3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

Langkah 5