Kalkulus Contoh

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Langkah 1

Tulis $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$ .

$\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2.32 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $2.32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2.32 x$ terhadap $x$ adalah $2.32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2.32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $2.32$ dengan $1$ .

$2.32 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- \frac{1}{24000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{24000}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2.32 - 2 (\frac{1}{24000}) x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{24000}$ .

$2.32 + \frac{- 2}{24000} x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{24000}$ dan $x$ .

$2.32 + \frac{- 2 x}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $24000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $24000$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 (12000)} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2.32 + \frac{- x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2.32 - \frac{x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3500$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3500$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000} + 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tambahkan $2.32 - \frac{x}{12000}$ dan $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000}$

Langkah 2.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x}{12000} + 2.32$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $2.32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x}{12000} = - 2.32$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 12000$ .

$- 12000 (- \frac{x}{12000}) = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $- 12000 (- \frac{x}{12000})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{12000}$ ke dalam pembilangnya.

$- 12000 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Faktorkan $12000$ dari $- 12000$ .

$12000 (- 1) \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12000 \cdot - 1 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - 12000 \cdot - 2.32$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 12000$ dengan $- 2.32$ .

$x = 27840$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $27840$ .

$27840$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$ .

$(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 27840)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $27839$ pada pernyataan tersebut.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $27839$ dan $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $27839$ sebagai $1 (27839)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 (27839)}{12000} + 2.32$

Langkah 6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Tulis kembali $12000$ sebagai $1 (12000)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Langkah 6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Langkah 6.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $2.32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $2.32$ dan $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $2.32$ dengan $12000$ .

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 27840}{12000}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $- 27839$ dan $27840$ .

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Langkah 6.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$f' (27839) = \frac{1 (1)}{12000}$

Langkah 6.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Tulis kembali $12000$ sebagai $1 (12000)$ .

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Langkah 6.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Langkah 6.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Langkah 6.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{12000}$ .

$\frac{1}{12000}$

Langkah 6.3

Pada $x = 27839$ , turunannya adalah $\frac{1}{12000}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 27840)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 27840)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(27840, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $27841$ pada pernyataan tersebut.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $27841$ dan $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali $27841$ sebagai $1 (27841)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 (27841)}{12000} + 2.32$

Langkah 7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Tulis kembali $12000$ sebagai $1 (12000)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Langkah 7.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Langkah 7.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $2.32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $2.32$ dan $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $2.32$ dengan $12000$ .

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 27840}{12000}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 27841$ dan $27840$ .

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Langkah 7.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1 (- 1)$ .

$f' (27841) = \frac{1 (- 1)}{12000}$

Langkah 7.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Tulis kembali $12000$ sebagai $1 (12000)$ .

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Langkah 7.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Langkah 7.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Langkah 7.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (27841) = - \frac{1}{12000}$

Langkah 7.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{12000}$ .

$- \frac{1}{12000}$

Langkah 7.3

Pada $x = 27841$ , turunannya adalah $- \frac{1}{12000}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(27840, \infty)$ .

Menurun pada $(27840, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 27840)$

Menurun pada: $(27840, \infty)$

Langkah 9