Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 11}{x - 6}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2} - 11}{x - 6}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2} - 11}{x - 6}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 11$ dan $g (x) = x - 6$ .

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11] - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 11$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 11]) - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x + 0) - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x) - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 6$ .

$\frac{2 \cdot (x - 6) x - (x^{2} - 11) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{2 (x - 6) x - (x^{2} - 11) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 6) x - (x^{2} - 11) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x - 6) x - (x^{2} - 11) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x - 6) x - (x^{2} - 11) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x - 6) x - (x^{2} - 11)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 6) x - (x^{2} - 11)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 6 x - (x^{2} - 11)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 6 x - x^{2} - - 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 6 x - x^{2} - - 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 6 x - x^{2} - - 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 11}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $11$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 11, - 1$

Langkah 2.1.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 11) (x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur $x - 11$ sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 11$

Langkah 3.3.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 11) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 11, 1$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $11, 1$ .

$11, 1$

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 11) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, 6) \cup (6, 11) \cup (11, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{((0) - 11) ((0) - 1)}{{((0) - 6)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $11$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 11 (0 - 1)}{{(0 - 6)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 11 \cdot - 1}{{(0 - 6)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 11 \cdot - 1}{{(- 6)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0) = \frac{- 11 \cdot - 1}{36}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 11$ dengan $- 1$ .

$f' (0) = \frac{11}{36}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{36}$ .

$\frac{11}{36}$

Langkah 7.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $\frac{11}{36}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 1)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 1)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(1, 6)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{((\frac{7}{2}) - 11) ((\frac{7}{2}) - 1)}{{((\frac{7}{2}) - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Untuk menuliskan $- 11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{(\frac{7}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{(\frac{7}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{\frac{7 - 11 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{\frac{7 - 22}{2} \cdot (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4.2

Kurangi $22$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{\frac{- 15}{2} \cdot (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot (\frac{7}{2} - 1)}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot (\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot (\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot \frac{7 - 2}{2}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.9.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.10.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{15}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10.2

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{2 \cdot 2}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{7}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{7}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{7}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{7 - 6 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{7 - 12}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4.2

Kurangi $12$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 8.2.2.9

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{25}{2^{2}})}$

Langkah 8.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{1 (\frac{25}{4})}$

Langkah 8.2.2.11

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $1$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{75}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 8.2.4.2

Faktorkan $25$ dari $- 75$ .

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{25 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 8.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{25 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 8.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 8.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 8.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - 3$

Langkah 8.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 8.3

Pada $x = \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(1, 6)$ .

Menurun pada $(1, 6)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(6, 11)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{17}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{((\frac{17}{2}) - 11) ((\frac{17}{2}) - 1)}{{((\frac{17}{2}) - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Untuk menuliskan $- 11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 11 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.1

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 22}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4.2

Kurangi $22$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{- 5}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 1)}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot \frac{17 - 1 \cdot 2}{2}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot \frac{17 - 2}{2}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.9.2

Kurangi $2$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.10.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.2

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{2 \cdot 2}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.1.10.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{17}{2} - 6)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{17}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{17}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 9.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{17 - 6 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 9.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{17 - 12}{2})}^{2}}$

Langkah 9.2.2.4.2

Kurangi $12$ dengan $17$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 9.2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 9.2.2.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{2^{2}}}$

Langkah 9.2.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{17}{2}) = - \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{75}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 9.2.4.2

Faktorkan $25$ dari $- 75$ .

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{25 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 9.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{25 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

Langkah 9.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 9.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Langkah 9.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{17}{2}) = - 3$

Langkah 9.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 9.3

Pada $x = \frac{17}{2}$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(6, 11)$ .

Menurun pada $(6, 11)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(11, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f' (12) = \frac{((12) - 11) ((12) - 1)}{{((12) - 6)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kurangi $11$ dengan $12$ .

$f' (12) = \frac{1 (12 - 1)}{{(12 - 6)}^{2}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $12 - 1$ dengan $1$ .

$f' (12) = \frac{12 - 1}{{(12 - 6)}^{2}}$

Langkah 10.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$f' (12) = \frac{11}{{(12 - 6)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $12$ .

$f' (12) = \frac{11}{6^{2}}$

Langkah 10.2.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (12) = \frac{11}{36}$

Langkah 10.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{36}$ .

$\frac{11}{36}$

Langkah 10.3

Pada $x = 12$ , turunannya adalah $\frac{11}{36}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(11, \infty)$ .

Meningkat pada $(11, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 11

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 1), (11, \infty)$

Menurun pada: $(1, 6), (6, 11)$

Langkah 12