Kalkulus Contoh

$y = \tan (15 x e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 15 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $15 x e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $15 x e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

Langkah 2

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

Langkah 5.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x}))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x}) + 15 e^{x})$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x} x + 15 e^{x})$

Langkah 6.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $15 e^{x} x + 15 e^{x}$ .

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x} + 15 e^{x})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x}) + \sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x})$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$15 e^{x} x \sec^{2} (15 x e^{x}) + 15 e^{x} \sec^{2} (15 x e^{x})$