Kalkulus Contoh

$y = \sin^{3} (\tan (5 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (\tan (5 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (\tan (5 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (\tan (5 x))$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \tan (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 3.2

Turunan dari $\tan (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sec^{2} (u_{3})$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) (5 \cdot 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cdot 5)$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \cdot (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\sec (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 {(\frac{1}{\cos (5 x)})}^{2} \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \frac{1}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.6

Gabungkan $\frac{5}{\cos^{2} (5 x)}$ dan $\cos (\tan (5 x))$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{5 \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

Langkah 5.7

Faktorkan $\cos (5 x)$ dari $\cos^{2} (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{5 \cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x) \cos (5 x)}$

Langkah 5.8

Pisahkan pecahan.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x)})$

Langkah 5.9

Tulis kembali $\frac{\cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x)}$ sebagai hasil kali.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \frac{1}{\cos (5 x)}))$

Langkah 5.10

Tulis $\cos (\tan (5 x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\frac{\cos (\tan (5 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}))$

Langkah 5.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Bagilah $\cos (\tan (5 x))$ dengan $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \frac{1}{\cos (5 x)}))$

Langkah 5.11.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (5 x)}$ ke $\sec (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

Langkah 5.12

Pisahkan pecahan.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

Langkah 5.13

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (5 x)}$ ke $\sec (5 x)$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{1} \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

Langkah 5.14

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

Langkah 5.15

Kalikan $5 \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.15.1

Naikkan $\sec (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 (\sec^{1} (5 x) \sec (5 x)) \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.15.2

Naikkan $\sec (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 (\sec^{1} (5 x) \sec^{1} (5 x)) \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 {\sec (5 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 5.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x)))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x))$ .

$15 \sec^{2} (5 x) \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\sec (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$15 {(\frac{1}{\cos (5 x)})}^{2} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$15 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$15 \frac{1}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.6

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ .

$\frac{15}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.7

Gabungkan $\frac{15}{\cos^{2} (5 x)}$ dan $\sin^{2} (\tan (5 x))$ .

$\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x))$

Langkah 6.8

Gabungkan $\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$ dan $\cos (\tan (5 x))$ .

$\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

Langkah 6.9

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{15 (\sin^{2} (\tan (5 x)) \cdot 1) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

Langkah 6.10

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{15 (\sin^{2} (\tan (5 x)) \cdot 1) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x) \cdot 1}$

Langkah 6.11

Pisahkan pecahan.

$\frac{15 \cdot (1) \cos (\tan (5 x))}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

Langkah 6.12

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ ke $\sec^{2} (5 x)$ .

$\frac{15 \cdot (1) \cos (\tan (5 x))}{1} (\sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x))$

Langkah 6.13

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$\frac{15 \cos (\tan (5 x))}{1} (\sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x))$

Langkah 6.14

Bagilah $15 \cos (\tan (5 x))$ dengan $1$ .

$15 \cos (\tan (5 x)) \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$