Kalkulus Contoh

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ adalah $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ di mana $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ dan $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w + c e^{w}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.3

Karena $c$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $c e^{w}$ terhadap $w$ adalah $c \frac{d}{d w} [e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ adalah $a^{w} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w}) + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $w^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $w$ dan $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.3

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.3.8

Gabungkan $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ dan $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.3.10

Untuk menuliskan $w^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.3.11

Gabungkan $w^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.3.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.3.14

Tambahkan $2 w^{\frac{3}{2}}$ dan $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Langkah 11.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$