Kalkulus Contoh

$y = t^{4} {(t^{5} - 9)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = {(t^{5} - 9)}^{5}$ .

$t^{4} \frac{d}{d t} [{(t^{5} - 9)}^{5}] + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{5}$ dan $g (t) = t^{5} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{5} - 9$ .

$t^{4} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d t} [t^{5} - 9]) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$t^{4} (5 u^{4} \frac{d}{d t} [t^{5} - 9]) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{5} - 9$ .

$t^{4} (5 {(t^{5} - 9)}^{4} \frac{d}{d t} [t^{5} - 9]) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{5} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$t^{4} (5 {(t^{5} - 9)}^{4} (\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$t^{4} (5 {(t^{5} - 9)}^{4} (5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 3.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$t^{4} (5 {(t^{5} - 9)}^{4} (5 t^{4} + 0)) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $5 t^{4}$ dan $0$ .

$t^{4} (5 {(t^{5} - 9)}^{4} (5 t^{4})) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$t^{4} (25 {(t^{5} - 9)}^{4} t^{4}) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 4

Kalikan $t^{4}$ dengan $t^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $t^{4}$ .

$t^{4} t^{4} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t^{4 + 4} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$t^{8} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + {(t^{5} - 9)}^{5} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$t^{8} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + {(t^{5} - 9)}^{5} (4 t^{3})$

Langkah 6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(t^{5} - 9)}^{5}$ .

$t^{8} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + 4 \cdot {(t^{5} - 9)}^{5} t^{3}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4}$ dari $t^{8} (25 {(t^{5} - 9)}^{4}) + 4 {(t^{5} - 9)}^{5} t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4}$ dari $t^{8} (25 {(t^{5} - 9)}^{4})$ .

$t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (t^{5} \cdot (25)) + 4 {(t^{5} - 9)}^{5} t^{3}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4}$ dari $4 {(t^{5} - 9)}^{5} t^{3}$ .

$t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (t^{5} \cdot (25)) + t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (4 (t^{5} - 9))$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4}$ dari $t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (t^{5} \cdot (25)) + t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (4 (t^{5} - 9))$ .

$t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (t^{5} \cdot (25) + 4 (t^{5} - 9))$

Langkah 7.2

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $t^{5}$ .

$t^{3} {(t^{5} - 9)}^{4} (25 t^{5} + 4 (t^{5} - 9))$