Kalkulus Contoh

$y = \ln (| 1 + t - t^{3} |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = | 1 + t - t^{3} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| 1 + t - t^{3} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [| 1 + t - t^{3} |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [| 1 + t - t^{3} |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| 1 + t - t^{3} |$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} \frac{d}{d t} [| 1 + t - t^{3} |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = | t |$ dan $g (t) = 1 + t - t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + t - t^{3}$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d t} [1 + t - t^{3}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d t} [1 + t - t^{3}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + t - t^{3}$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} \frac{d}{d t} [1 + t - t^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t - t^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]))$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]))$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (1 + \frac{d}{d t} [- t^{3}]))$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{3}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (1 - \frac{d}{d t} [t^{3}]))$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (1 - (3 t^{2})))$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} (\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (1 - 3 t^{2}))$

Langkah 3.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |} (1 - 3 t^{2})$ .

$\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |} ((1 - 3 t^{2}) \frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} |}$ dengan $\frac{1}{| 1 + t - t^{3} |}$ .

$\frac{1 + t - t^{3}}{| 1 + t - t^{3} | | 1 + t - t^{3} |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.1.2

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{1 + t - t^{3}}{| (1 + t - t^{3}) (1 + t - t^{3}) |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $1 + t - t^{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{1} (1 + t - t^{3}) |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.1.4

Naikkan $1 + t - t^{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{1} {(1 + t - t^{3})}^{1} |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{1 + 1} |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{2} |} (1 - 3 t^{2})$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{2} |} (1 - 3 t^{2})$ .

$(1 - 3 t^{2}) \frac{1 + t - t^{3}}{| {(1 + t - t^{3})}^{2} |}$