Kalkulus Contoh

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.2.5.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.5

Gabungkan $\frac{28}{2}$ dan $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.3.6.2.4

Bagilah $14 x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Karena $\frac{71}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{71}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.5

Gabungkan $\frac{213}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $213$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.4.6.2.4

Bagilah $71 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Langkah 2.1.1.6.3

Kalikan $120$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Karena $71$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $71 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Karena $154$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $154 x$ terhadap $x$ adalah $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.4.3

Kalikan $154$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Langkah 2.1.2.5.2

Tambahkan $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 2.2.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 2.2.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

Langkah 2.2.2.2.1.3

Substitusikan $- 3.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.3.1

Substitusikan $- 3.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.2

Naikkan $- 3.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.4

Naikkan $- 3.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.5

Kalikan $21$ dengan $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.6

Tambahkan $- 85.75$ dan $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.7

Kalikan $71$ dengan $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.8

Kurangi $248.5$ dengan $171.5$ .

$- 77 + 77$

Langkah 2.2.2.2.1.3.9

Tambahkan $- 77$ dan $77$ .

$0$

Langkah 2.2.2.2.1.4

Karena $- 3.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 7$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

Langkah 2.2.2.2.1.5

Bagilah $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ dengan $2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Langkah 2.2.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $14 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Langkah 2.2.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

Langkah 2.2.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $14 x^{2} + 49 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

Langkah 2.2.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

Langkah 2.2.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $22 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $22 x + 77$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

Langkah 2.2.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

Langkah 2.2.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 7 x + 11$

Langkah 2.2.2.2.1.6

Tulis $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $2 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $2 x + 7$ sama dengan $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Selesaikan $2 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 7$

Langkah 2.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.2.5

Atur $x^{2} + 7 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x^{2} + 7 x + 11$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 7$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.4.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.4.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Langkah 2.2.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.5.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Langkah 2.2.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ benar.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 7) = 4 {(- 7)}^{3} + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 7) = 4 \cdot - 343 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 343$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 \cdot 49 + 142 (- 7) + 154$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $49$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 + 142 (- 7) + 154$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 7$ .

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 - 994 + 154$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 1372$ dan $2058$ .

$f'' (- 7) = 686 - 994 + 154$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $994$ dengan $686$ .

$f'' (- 7) = - 308 + 154$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 308$ dan $154$ .

$f'' (- 7) = - 154$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 154$ .

$- 154$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (- 7)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = 4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 64$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = - 256 + 672 - 568 + 154$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 256$ dan $672$ .

$f'' (- 4) = 416 - 568 + 154$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $568$ dengan $416$ .

$f'' (- 4) = - 152 + 154$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $- 152$ dan $154$ .

$f'' (- 4) = 2$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ karena $f'' (- 4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3) = 4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 27$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 3$ .

$f'' (- 3) = - 108 + 378 - 426 + 154$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 108$ dan $378$ .

$f'' (- 3) = 270 - 426 + 154$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $426$ dengan $270$ .

$f'' (- 3) = - 156 + 154$

Langkah 7.2.2.3

Tambahkan $- 156$ dan $154$ .

$f'' (- 3) = - 2$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (- 3)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 8

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 4 {(0)}^{3} + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 4 \cdot 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

Langkah 8.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 42 \cdot 0 + 142 (0) + 154$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 142 (0) + 154$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 154$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 154$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 154$

Langkah 8.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $154$ .

$f'' (0) = 154$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $154$ .

$154$

Langkah 8.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 10