Kalkulus Contoh

$\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x + 10}{x^{2} - 100}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 10$ dan $g (x) = x^{2} - 100$ .

$\frac{(x^{2} - 100) \frac{d}{d x} [x + 10] - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{(x^{2} - 100) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 100) (1 + \frac{d}{d x} [10]) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 100) (1 + 0) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 100) \cdot 1 - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.4.2

Kalikan $x^{2} - 100$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 100$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.7

Karena $- 100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 100 - 2 (x + 10) x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 100 + (- 2 x - 2 \cdot 10) x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 100 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x^{2} - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x^{2} - 20 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 100 - 20 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} - 20 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 100 = 100$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 20 x$ .

$\frac{- x^{2} - 20 (x) - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.2

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 10$ ditambah $- 10$

$\frac{- x^{2} + (- 10 - 10) x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 10 x - 10 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 10 x) - 10 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 10) + 10 (- x - 10)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 10$ .

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.6.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x^{2} - 10^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{((x + 10) (x - 10))}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) - 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (10)) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (10)$ .

$\frac{- (x + 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.4

Tulis kembali $- (x + 10)$ sebagai $- 1 (x + 10)$ .

$\frac{- 1 (x + 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.5

Naikkan $x + 10$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 10)}^{1} (x + 10))}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.6

Naikkan $x + 10$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 10)}^{1} {(x + 10)}^{1})}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{1 + 1}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.7.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{2}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 10)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{2}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.1.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ sebagai ${({(x - 10)}^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{({(x - 10)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 10)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x - 10)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x - 10)}^{- 2}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 10$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 10$ .

$- (- 2 {(x - 10)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 ({(x - 10)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.4

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} (1 + 0) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.1.2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ dengan $0$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3} + 0$

Langkah 2.1.2.4.7.2

Tambahkan $2 {(x - 10)}^{- 3}$ dan $0$ .

$2 {(x - 10)}^{- 3}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.1.2.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(x - 10)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$ .

$\frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{{(x - 10)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2}{{(x - 10)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 2.2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 100 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 100$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{100}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 10$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 10$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 10$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 10, - 10$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 10, - 10}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 10, - 10}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 10)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 12$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 12) = \frac{2}{{((- 12) - 10)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $- 12$ .

$f'' (- 12) = \frac{2}{{(- 22)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 22$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 12) = \frac{2}{- 10648}$

Langkah 5.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 10648$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (- 12) = \frac{2 (1)}{- 10648}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10648$ .

$f'' (- 12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5324}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5324}$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 12) = \frac{1}{- 5324}$

Langkah 5.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 12) = - \frac{1}{5324}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{5324}$ .

$- \frac{1}{5324}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 10)$ karena $f'' (- 12)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 10)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 10, 10)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = \frac{2}{{((0) - 10)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{2}{{(- 10)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = \frac{2}{- 1000}$

Langkah 6.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (0) = \frac{2 (1)}{- 1000}$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 1000$ .

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 500}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 500}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = \frac{1}{- 500}$

Langkah 6.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0) = - \frac{1}{500}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{500}$ .

$- \frac{1}{500}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- 10, 10)$ karena $f'' (0)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- 10, 10)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(10, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (12) = \frac{2}{{((12) - 10)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $10$ dengan $12$ .

$f'' (12) = \frac{2}{2^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (12) = \frac{2}{8}$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (12) = \frac{2 (1)}{8}$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (12) = \frac{1}{4}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(10, \infty)$ karena $f'' (12)$ positif.

Cekung ke atas pada $(10, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 10)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke bawah pada $(- 10, 10)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(10, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9