Kalkulus Contoh

$13 e^{- x}$

Langkah 1

Tulis $13 e^{- x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 13 e^{- x}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$- 13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 13 e^{- x} \cdot 1$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $- 13$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 13 e^{- x}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$- 13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- 13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 13$ .

$13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 e^{- x} \cdot 1$

Langkah 2.1.2.3.4

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 13 e^{- x}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $13 e^{- x}$ .

$13 e^{- x}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $13 e^{- x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$13 e^{- x} = 0$

Langkah 2.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (13 e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $13 e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Grafiknya cekung ke atas karena turunan keduanya positif.

Grafik cekung ke atas

Langkah 5