Kalkulus Contoh

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1

Tulis $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

Langkah 2.1.1.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

Langkah 2.1.1.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ sebagai ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Langkah 2.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Langkah 2.1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.1.1.3.7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

Langkah 2.1.1.3.8

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

Langkah 2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Langkah 2.1.1.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ sebagai ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.4.8

Tambahkan $2 x - 1$ dan $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.5

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.6

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 2.1.2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.2.10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.2.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.2.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

Langkah 2.1.2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.14.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

Langkah 2.1.2.14.2

Gabungkan $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ dan $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.14.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.15

Untuk menuliskan $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.16

Gabungkan $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ dan $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.18

Kalikan ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ dengan ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.18.1

Pindahkan ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.18.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.5.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.6

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.1.2.19.2.1.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.7

Kalikan $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ dengan $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1.2

Faktorkan $4$ dari $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.4

Tulis kembali $- (2 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.5

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.6

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.8.3.9

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.2

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.3

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.6.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.7

Perluas $(x - 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.5.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.8.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.8.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.8.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.9

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.10

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.5.11

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.9

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.11

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.3.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.19.3.2

Kalikan $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ dengan $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.1.2.19.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.3.1

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 2.1.2.19.4.3.4

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

Langkah 2.1.2.19.4.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

Langkah 2.1.2.19.4.3.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

Langkah 2.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.1.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 3 x + 7$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 3$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.3

Kurangi $84$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.2.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.3

Kurangi $84$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.2.3.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.2.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.3

Kurangi $84$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.2.3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.2.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 3.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 2, 3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 2, 3}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 + 7)}{{((- 4) - 3)}^{3} {((- 4) + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 + 12 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $48$ dan $12$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (60 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.5

Tambahkan $60$ dan $7$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 \cdot - 8}$

Langkah 5.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $67$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{- 343 \cdot - 8}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 343$ dengan $- 8$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{2744}$

Langkah 5.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $268$ dan $2744$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $268$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (67)}{2744}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $2744$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Langkah 5.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Langkah 5.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 4) = - \frac{67}{686}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{67}{686}$ .

$- \frac{67}{686}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (- 4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 2, 3)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 7)}{{((0) - 3)}^{3} {((0) + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (3 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.5

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} \cdot 2^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 2^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 8}$

Langkah 6.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 27 \cdot 8}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 27$ dengan $8$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 216}$

Langkah 6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $- 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (7)}{- 216}$

Langkah 6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 216$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Langkah 6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = - \frac{7}{- 54}$

Langkah 6.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0) = \frac{7}{54}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{54}$ .

$\frac{7}{54}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 2, 3)$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 2, 3)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6) = - \frac{4 (3 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 + 7)}{{((6) - 3)}^{3} {((6) + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (3 \cdot 36 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 18 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.4

Kurangi $18$ dengan $108$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (90 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.5

Tambahkan $90$ dan $7$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} \cdot 8^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 8^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 512}$

Langkah 7.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $97$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{27 \cdot 512}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $27$ dengan $512$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{13824}$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $388$ dan $13824$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $388$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (97)}{13824}$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $13824$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (6) = - \frac{97}{3456}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{97}{3456}$ .

$- \frac{97}{3456}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(3, \infty)$ karena $f'' (6)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 2, 3)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 9