Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{4} (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{π}{4}$ dan $x$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 3.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

Langkah 4

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.1.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$π x = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $π x = 0$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = 0$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

Langkah 7.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

Langkah 7.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Langkah 7.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

Langkah 7.1.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π$

Langkah 7.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} (2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Langkah 7.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = 8$

Langkah 8

Periode dasar untuk $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(0, 8)$ , di mana $0$ dan $8$ adalah asimtot tegak.

$(0, 8)$

Langkah 9

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{π}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 4$

Langkah 9.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 10

Asimtot tegak untuk $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ terjadi pada $0$ , $8$ , dan setiap $x = 0 + 4 n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = 0 + 4 n$

Langkah 11

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 0 + 4 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 12