Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(x^{2} - 1)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$4 (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (x^{2} - 1) (2 x + 0)$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$8 (x^{2} - 1) (2 x)$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 (x^{2} - 1) x$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(16 x^{2} + 16 \cdot - 1) x$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} x + 16 \cdot - 1 x$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (x^{1} x^{2}) + 16 \cdot - 1 x$

Langkah 1.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x^{1 + 2} + 16 \cdot - 1 x$

Langkah 1.4.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x$

Langkah 1.4.3.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 16 x^{3} - 16 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{3} - 16 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$48 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$48 x^{2} - 16 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 16$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $48 x^{2} - 16$ .

$48 x^{2} - 16$