Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{- 2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$5 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- 10 x^{- 3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 10}{x^{3}}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{10}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 10 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 10$ .

$30 x^{- 4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{30}{x^{4}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{30}{x^{4}}$ .

$\frac{30}{x^{4}}$