Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

Langkah 1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2.2.2

$- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x)) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) - 2 (\sin (x) (x)) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 2 (x (\sin (x))) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.4.3.3

Kurangi $2 x \sin (x)$ dengan $- 2 \sin (x) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 2.4.3.3.2

Kurangi $2 x \sin (x)$ dengan $- 2 x \sin (x)$ .

$f'' (x) = - x^{2} \cos (x) - 4 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- x^{2} \cos (x) - 4 x \sin (x) + 2 \cos (x)$ .

$- x^{2} \cos (x) - 4 x \sin (x) + 2 \cos (x)$