Kalkulus Contoh

$h (w) = {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{\frac{5}{2}}$ dan $g (w) = w^{2} + 6 w + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $w^{2} + 6 w + 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $w^{2} + 6 w + 8$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.6

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w^{2} + 6 w + 8$ terhadap $w$ adalah $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8])$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8])$

Langkah 1.9

Karena $6$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $6 w$ terhadap $w$ adalah $6 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [8])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [8])$

Langkah 1.11

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 + \frac{d}{d w} [8])$

Langkah 1.12

Karena $8$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $8$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6 + 0)$

Langkah 1.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Tambahkan $2 w + 6$ dan $0$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6)$

Langkah 1.13.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 w + 6)$ .

$f' (w) = (2 w + 6) \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ adalah $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ di mana $f (w) = 2 w + 6$ dan $g (w) = \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{d}{d w} [\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$(2 w + 6) (\frac{5}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ dan $g (w) = w^{2} + 6 w + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $w^{2} + 6 w + 8$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $w^{2} + 6 w + 8$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3}{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 w + 6) \frac{5}{2} (\frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.8.2

Kalikan $\frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$(2 w + 6) \frac{3 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 \cdot 2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.8.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.8.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} \frac{d}{d w} [w^{2} + 6 w + 8] + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w^{2} + 6 w + 8$ terhadap $w$ adalah $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + \frac{d}{d w} [6 w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.11

Karena $6$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $6 w$ terhadap $w$ adalah $6 \frac{d}{d w} [w]$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.13

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 + \frac{d}{d w} [8]) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.14

Karena $8$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $8$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6 + 0) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.15

Tambahkan $2 w + 6$ dan $0$ .

$(2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} (2 w + 6) + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.16

Naikkan $2 w + 6$ menjadi pangkat $1$ .

${(2 w + 6)}^{1} (2 w + 6) \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.17

Naikkan $2 w + 6$ menjadi pangkat $1$ .

${(2 w + 6)}^{1} {(2 w + 6)}^{1} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(2 w + 6)}^{1 + 1} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.19

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(2 w + 6)}^{2} \frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.19.2

Gabungkan ${(2 w + 6)}^{2}$ dan $\frac{15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(2 w + 6)}^{2} (15 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}})}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.19.3

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri ${(2 w + 6)}^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d w} [2 w + 6]$

Langkah 2.20

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 w + 6$ terhadap $w$ adalah $\frac{d}{d w} [2 w] + \frac{d}{d w} [6]$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d w} [2 w] + \frac{d}{d w} [6])$

Langkah 2.21

Karena $2$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $2 w$ terhadap $w$ adalah $2 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [6])$

Langkah 2.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d w} [6])$

Langkah 2.23

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d w} [6])$

Langkah 2.24

Karena $6$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $6$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} (2 + 0)$

Langkah 2.25

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2$

Langkah 2.25.2

Gabungkan $\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $2$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}$

Langkah 2.25.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{10 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.25.4

Faktorkan $2$ dari $10 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 2.26

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.26.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 2.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{2 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.26.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{1}$

Langkah 2.26.4

Bagilah $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.27

Untuk menuliskan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.28

Gabungkan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4}$

Langkah 2.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4}$

Langkah 2.30

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 2.31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.1

Faktorkan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dari $15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.1.1

Faktorkan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dari $15 {(2 w + 6)}^{2} {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 2.31.1.1.2

Faktorkan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dari $20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})}{4}$

Langkah 2.31.1.1.3

Faktorkan $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dari $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2}) + 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 w + 6)}^{2} + 4 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}})}{4}$

Langkah 2.31.1.2

Biarkan $u_{2} = {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.1

Tulis kembali ${(2 w + 6)}^{2}$ sebagai $(2 w + 6) (2 w + 6)$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 ((2 w + 6) (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.2

Perluas $(2 w + 6) (2 w + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w + 6) + 6 (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w + 6)) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 w (2 w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.2

Kalikan $w$ dengan $w$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.3.1.2.1

Pindahkan $w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.2.2

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 2 w \cdot 6 + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 6 (2 w) + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 12 w + 6 \cdot 6) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.1.6

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 12 w + 12 w + 36) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.3.2

Tambahkan $12 w$ dan $12 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2} + 24 w + 36) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (3 (4 w^{2}) + 3 (24 w) + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 3 (24 w) + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.5.2

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 72 w + 3 \cdot 36 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.2.5.3

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (12 w^{2} + 72 w + 108 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3

Faktorkan $4$ dari $12 w^{2} + 72 w + 108 + 4 u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $12 w^{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 72 w + 108 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $72 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 4 (18 w) + 108 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $108$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2}) + 4 (18 w) + 4 \cdot 27 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3.4

Faktorkan $4$ dari $4 (3 w^{2}) + 4 (18 w)$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w) + 4 \cdot 27 + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3.5

Faktorkan $4$ dari $4 (3 w^{2} + 18 w) + 4 \cdot 27$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27) + 4 u_{2})}{4}$

Langkah 2.31.1.3.6

Faktorkan $4$ dari $4 (3 w^{2} + 18 w + 27) + 4 u_{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + u_{2}))}{4}$

Langkah 2.31.1.4

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{2}{2}}))}{4}$

Langkah 2.31.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.5.1.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + {(w^{2} + 6 w + 8)}^{1}))}{4}$

Langkah 2.31.1.5.1.2

Sederhanakan.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 w^{2} + 18 w + 27 + w^{2} + 6 w + 8))}{4}$

Langkah 2.31.1.5.2

Tambahkan $3 w^{2}$ dan $w^{2}$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 18 w + 27 + 6 w + 8))}{4}$

Langkah 2.31.1.5.3

Tambahkan $18 w$ dan $6 w$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 24 w + 27 + 8))}{4}$

Langkah 2.31.1.5.4

Tambahkan $27$ dan $8$ .

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (4 (4 w^{2} + 24 w + 35))}{4}$

Langkah 2.31.1.6

Faktorkan.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (2 w + 5) (2 w + 7)}{4}$

Langkah 2.31.1.7

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)}{4}$

Langkah 2.31.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.2.1

Faktorkan $4$ dari $20 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ .

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4}$

Langkah 2.31.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4 (1)}$

Langkah 2.31.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7))}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.31.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)}{1}$

Langkah 2.31.2.2.4

Bagilah $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ dengan $1$ .

$f'' (w) = 5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $h (w)$ terhadap $w$ adalah $5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$ .

$5 {(w^{2} + 6 w + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 w + 5) (2 w + 7)$