Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{3}{e^{x} - 2}$ tidak terdefinisi.

$x = \ln (2)$

Langkah 2

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Langkah 2.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{e^{x} - 2}$ mendekati $0$ .

$3 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Langkah 3.1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $3 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.3.2.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = \ln (2)$

Asimtot Datar: $y = 0, - \frac{3}{2}$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7