Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{3 π}{4}, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{3 π}{4}$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.3.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.3.6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.3.6.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1}$

Langkah 1.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(\frac{3 π}{4}, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 2 x + 2 (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 1 = 2 x + \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 1 = 2 x - \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 2}{2}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 π$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 2}{2}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 1 (2)}{2}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 π) - 1 (2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (3 π + 2)}{2}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (3 π + 2)$ sebagai $- 1 (3 π + 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- 1 (3 π + 2)}{2}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 x - \frac{3 π + 2}{2}$

Langkah 3