Kalkulus Contoh

${(1 + 2 x)}^{12}$ , $(0, 1)$

Langkah 1

Tuliskan ${(1 + 2 x)}^{12}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(1 + 2 x)}^{12}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{12}$ dan $g (x) = 1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{12}] \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$12 u^{11} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 2 x$ .

$12 {(1 + 2 x)}^{11} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$12 {(1 + 2 x)}^{11} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 {(1 + 2 x)}^{11} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$12 {(1 + 2 x)}^{11} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(1 + 2 x)}^{11} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 {(1 + 2 x)}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 {(1 + 2 x)}^{11} \cdot 1$

Langkah 2.2.7

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24 {(1 + 2 x)}^{11}$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$24 {(1 + 2 (0))}^{11}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$24 {(1 + 0)}^{11}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$24 \cdot 1^{11}$

Langkah 2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 \cdot 1$

Langkah 2.4.4

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $24$ dan titik yang diberikan $(0, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 24 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 24 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 1 = 24 x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 24 x + 1$

Langkah 4