Kalkulus Contoh

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

Langkah 1

Atur $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{5}$ sebagai $- \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

Langkah 2.4.2.1.2

Tambahkan $\sqrt{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 2.4.2.4.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

Langkah 4