Kalkulus Contoh

$| 2 x - 1 |$

Langkah 1

Tulis $| 2 x - 1 |$ sebagai fungsi.

$f (x) = | 2 x - 1 |$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int | 2 x - 1 | d x$

Langkah 4

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $2 x - 1$ positif dan negatif.

$(- \infty, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $2 x - 1$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, \frac{1}{2}) & - \\ (\frac{1}{2}, \infty) & + \end{array}$

Langkah 8

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int 2 x - 1 d x$

Langkah 8.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 8.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 8.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 8.5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 8.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 8.7

Sederhanakan.

$x^{2} - x + C$

Langkah 9

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = | 2 x - 1 |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$