Kalkulus Contoh

$(2 - t) \sqrt{t}$

Langkah 1

Tulis $(2 - t) \sqrt{t}$ sebagai fungsi.

$f (t) = (2 - t) \sqrt{t}$

Langkah 2

Fungsi $F (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (t) = \int (2 - t) \sqrt{t} d t$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (2 - t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 5

Perluas $(2 - t) t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 5.2

Buang faktor negatif.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) d t$

Langkah 5.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Langkah 5.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Langkah 5.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (t) = (2 - t) \sqrt{t}$ .

$F (t) =$ $\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$