Kalkulus Contoh

$\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{- 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{- 2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Langkah 10.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Langkah 10.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 1 x^{3} + C$

Langkah 10.2.5

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x^{3} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + x^{3} + C$