Kalkulus Contoh

$- 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$

Langkah 1

Tulis $- 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 3 e^{- \frac{1}{3} x} d x + \int C d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int e^{- \frac{1}{3} x} d x + \int C d x$

Langkah 6

Biarkan $u = - \frac{1}{3} x$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{3} d x$ sehingga $- 3 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = - \frac{1}{3} x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $- \frac{1}{3} x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x]$

Langkah 6.1.2

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 3 \int - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{3}} d u + \int C d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$- 3 \int - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u + \int C d x$

Langkah 7.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 \int - e^{u} (1 \cdot 3) d u + \int C d x$

Langkah 7.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 3 \int - e^{u} \cdot 3 d u + \int C d x$

Langkah 7.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \int - 3 e^{u} d u + \int C d x$

Langkah 8

Karena $- 3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 (- 3 \int e^{u} d u) + \int C d x$

Langkah 9

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$9 \int e^{u} d u + \int C d x$

Langkah 10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$9 (e^{u} + C) + \int C d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$9 (e^{u} + C) + C x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

$9 e^{u} + C x + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{1}{3} x$ .

$9 e^{- \frac{1}{3} x} + C x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$ .

$F (x) =$ $9 e^{- \frac{1}{3} x} + C x + C$