Kalkulus Contoh

$(1 + 3 x) x^{2}$

Langkah 1

Tulis $(1 + 3 x) x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (1 + 3 x) x^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (1 + 3 x) x^{2} d x$

Langkah 4

Perluas $(1 + 3 x) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\int x^{2} + 3 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{2} + 3 (x^{1} x^{2}) d x$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2} + 3 x^{1 + 2} d x$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int x^{2} + 3 x^{3} d x$

Langkah 4.6

Susun kembali $x^{2}$ dan $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{3} + x^{2} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (1 + 3 x) x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$