Kalkulus Contoh

$60 \sqrt{x + 4}$

Langkah 1

Tulis $60 \sqrt{x + 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 60 \sqrt{x + 4}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 60 \sqrt{x + 4} d x$

Langkah 4

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $60$ keluar dari integral.

$60 \int \sqrt{x + 4} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = x + 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 5.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$60 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$60 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$60 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $60 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $60 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$60 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $60$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{60 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $60$ dengan $2$ .

$\frac{120}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $120$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $120$ .

$\frac{3 \cdot 40}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 40}{3 (1)} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 40}{3 \cdot 1} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{40}{1} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.4

Bagilah $40$ dengan $1$ .

$40 u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 4$ .

$40 {(x + 4)}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 60 \sqrt{x + 4}$ .

$F (x) =$ $40 {(x + 4)}^{\frac{3}{2}} + C$