Kalkulus Contoh

$x^{2} (2 x - 5)$

Langkah 1

Tulis $x^{2} (2 x - 5)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} (2 x - 5)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} (2 x - 5) d x$

Langkah 4

Kalikan $x^{2} (2 x - 5)$ .

$\int x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\int 2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 5.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\int 2 x^{3} - 5 x^{2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x$

Langkah 9

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 5}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} (2 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$