Kalkulus Contoh

$3 x e^{- x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $3 x e^{- x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x e^{- x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x e^{- x^{2}} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x e^{- x^{2}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{2}}$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 x e^{- x^{2}} d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = x e^{- x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $e^{- x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Langkah 5.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$3 \int \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int - \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$3 (- \frac{1}{2} u_{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$3 (- \frac{1}{2} u_{2}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $u_{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{u_{2}}{2}) + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{u_{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{u_{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 u_{2}}{2} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 u_{2}}{2} + C$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{- x^{2}}$ .

$- \frac{3 e^{- x^{2}}}{2} + C$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2} e^{- x^{2}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x e^{- x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{2} e^{- x^{2}} + C$