Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 8 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ sebagai ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{3} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 8 x$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

Langkah 1.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 8 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 1.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 1.1.10

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \cdot 1)$

Langkah 1.1.12

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$

Langkah 1.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$ .

$(3 x^{2} + 8) \frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.13.2

Kalikan $3 x^{2} + 8$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 8$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{8}{3}$

Langkah 2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{8}{3}}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{8}{3}}$

Langkah 2.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.5

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.3.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.4.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.3.4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 2.3.4.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.3.4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.8.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{6})}{3}$

Langkah 2.3.4.8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{{(x^{3} + 8 x)}^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x^{3} + 8 x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x^{3} + 8 x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ sebagai ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x^{3} + 8 x) = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 4 (8 x) = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.6

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$4 x^{3} + 32 x = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{3} + 32 x = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 32 x = 0$

Langkah 3.3.3.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $32 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (8) = 0$

Langkah 3.3.3.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (8)$ .

$4 x (x^{2} + 8) = 0$

Langkah 3.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Langkah 3.3.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.3.4

Atur $x^{2} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Atur $x^{2} + 8$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Langkah 3.3.3.4.2

Selesaikan $x^{2} + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 8$

Langkah 3.3.3.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Langkah 3.3.3.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.3.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Langkah 3.3.3.4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Langkah 3.3.3.4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Langkah 3.3.3.4.2.3.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Langkah 3.3.3.4.2.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.4.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 3.3.3.4.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x^{2} + 8) = 0$ benar.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} + 8 x < 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 8 x = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 = 0$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 8) = 0$

Langkah 3.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Langkah 3.5.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5.5

Atur $x^{2} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Atur $x^{2} + 8$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Langkah 3.5.5.2

Selesaikan $x^{2} + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 8$

Langkah 3.5.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Langkah 3.5.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.3.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Langkah 3.5.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Langkah 3.5.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Langkah 3.5.5.2.3.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Langkah 3.5.5.2.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.5.5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 3.5.5.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.5.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.5.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.5.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} + 8) = 0$ benar.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 3.5.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$

Langkah 3.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 4

Evaluasi $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\sqrt{{(0)}^{3} + 8 (0)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 + 8 (0)}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\sqrt{0 + 0}$

Langkah 4.1.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\sqrt{0}$

Langkah 4.1.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$0$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0)$

Langkah 5