Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \frac{440}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \frac{440}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $440$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{440}{x}$ terhadap $x$ adalah $440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x + 440 (- x^{- 2})$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $440$ .

$2 x - 440 x^{- 2}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 440 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $- 440$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 440}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 x - \frac{440}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x - \frac{440}{x^{2}}$ .

$2 x - \frac{440}{x^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2 + 1} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{3} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{440}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{3} - 440 = 0 x^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 440 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $440$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} = 440$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $440$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} - 440 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 440$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 440 = 0$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 440$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 220 = 0$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 \cdot - 220$ .

$2 (x^{3} - 220) = 0$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $2 (x^{3} - 220) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{3} - 220) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} - 220$ dengan $1$ .

$x^{3} - 220 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{3} - 220 = 0$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $220$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 220$

Langkah 2.4.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{220}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{440}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $x^{2} + \frac{440}{x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \sqrt[3]{220}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\sqrt[3]{220}$ untuk $x$ .

${(\sqrt[3]{220})}^{2} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{220}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{220^{2}}$ .

$\sqrt[3]{220^{2}} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $220$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[3]{48400} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Tulis kembali $48400$ sebagai $2^{3} \cdot 6050$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $48400$ .

$\sqrt[3]{8 (6050)} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Kalikan $\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{\sqrt[3]{220} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{220}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.1.2.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{3}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{220}}^{3}$ sebagai $220$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{220}$ sebagai $220^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{(220^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{1}}$

Langkah 4.1.2.1.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220}$

Langkah 4.1.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $440$ dan $220$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.1

Faktorkan $220$ dari $440 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220}$

Langkah 4.1.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.2.1

Faktorkan $220$ dari $220$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 (1)}$

Langkah 4.1.2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{2 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{1}$

Langkah 4.1.2.1.7.2.4

Bagilah $2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ dengan $1$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.8

Tulis kembali ${\sqrt[3]{220}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{220^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{220^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.9

Naikkan $220$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{48400}$

Langkah 4.1.2.1.10

Tulis kembali $48400$ sebagai $2^{3} \cdot 6050$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.10.1

Faktorkan $8$ dari $48400$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{8 (6050)}$

Langkah 4.1.2.1.10.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050}$

Langkah 4.1.2.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 (2 \sqrt[3]{6050})$

Langkah 4.1.2.1.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + 4 \sqrt[3]{6050}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $2 \sqrt[3]{6050}$ dan $4 \sqrt[3]{6050}$ .

$6 \sqrt[3]{6050}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{2} + \frac{440}{0}$

Langkah 4.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\sqrt[3]{220}, 6 \sqrt[3]{6050})$

Langkah 5