Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 1.1.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π x}{2}$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ dengan $π$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = \frac{0}{π}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

Langkah 2.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm 0$

Langkah 2.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = 0$

Langkah 2.3.4

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\sec (\frac{π x}{2})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.4.1

Faktorkan $π$ dari $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Langkah 3.2.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Langkah 3.2.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + 2 n$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $1$ dan $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Langkah 3.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis