Kalkulus Contoh

$f (x) = | 3 x - 4 |$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 3 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

Langkah 1.1.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 4$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 + 0)$

Langkah 1.1.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} \cdot 3$

Langkah 1.1.2.6.2

Gabungkan $\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |}$ dan $3$ .

$\frac{(3 x - 4) \cdot 3}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.2.6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 x - 4$ .

$\frac{3 \cdot (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{9 x - 12}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $3$ dari $9 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.1.3.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (3 x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $3 (3 x - 4) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (3 x - 4) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $3 x - 4$ dengan $1$ .

$3 x - 4 = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| 3 x - 4 | = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$3 x - 4 = \pm 0$

Langkah 3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $| 3 x - 4 |$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{4}{3}$ untuk $x$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| 4 - 4 |$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$| 0 |$

Langkah 4.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Langkah 5