Kalkulus Contoh

$x y^{2} = y$ , $(1, 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x y^{2}) = \frac{d}{d y} (y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \cdot x y + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x y + y^{2} x'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x y + y^{2} x' = 1$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ dengan $y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} x' = 1 - 2 x y$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 x y$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x}{y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $1$ dan $y$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{2 (1)}{1}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1} - \frac{2 (1)}{1}$

Langkah 8.1.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 - \frac{2 (1)}{1}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $2 (1)$ dengan $1$ .

$1 - (2 (1))$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- (2 (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 - 1 \cdot 2$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 - 2$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1$